Question

10. В правильной усеченной треугольной пирамиде стороны нижнего и верхнего оснований равны 6 см и 4 см, а высота равна 3 см. Найдите объем пирамиды.

Answer 1

a=6

b=4

h=3

Cм. формулы в приложении

S₁=(6√3)/4=(3√3)/2;  S₂=(4√3)/4=√3;  

V=(1/3)·3·((3√3)/2 +√3+√(3√3/2·√3))=(5√3)/2 + (3/√2)=

=(5√3+3√2)/2

Answer 2

Объем усеченной треугольной пирамиды можно найти, используя формулу:

V = (1/3) * h * (A + √(A * B) + B),

где V - объем пирамиды, h - высота пирамиды, A и B - площади оснований.

В данном случае, стороны нижнего основания равны 6 см, а стороны верхнего основания равны 4 см. Высота пирамиды составляет 3 см.

Площади оснований можно найти, используя формулу для площади треугольника:

S = (1/2) * a * b * sin(C),

где S - площадь треугольника, a и b - длины сторон треугольника, C - угол между этими сторонами.

Для нижнего основания треугольника со сторонами 6 см, его площадь будет:

S1 = (1/2) * 6 * 6 * sin(60°) = 18√3 см².

Для верхнего основания треугольника со сторонами 4 см, его площадь будет:

S2 = (1/2) * 4 * 4 * sin(60°) = 6√3 см².

Теперь можем вычислить объем пирамиды:

V = (1/3) * 3 * (18√3 + √(18√3 * 6√3) + 6√3) = (1/3) * 3 * (18√3 + √(18 * 6) * √(√3 * √3) + 6√3) = (1/3) * 3 * (18√3 + √(108) * √3 + 6√3) = (1/3) * 3 * (18√3 + √(36 * 3) + 6√3) = (1/3) * 3 * (18√3 + 6√3 + 6√3) = (1/3) * 3 * (30√3) = 30√3.

Таким образом, объем усеченной треугольной пирамиды составляет 30√3 кубических сантиметров.