Question

Основания равнобокой трапеции равны 12 см и 18 см, а диагональ является биссектрисой её острого угла. Вычислите площадь трапеции. Напишите, пожалуйста∵

Answer 1

Дано: АВСД - трапеция, ВС=12 см, АД=18 см, АС- биссектриса угла А

Найти S трапеции

Решение:

1) ВС||АД, АС - секущая. Значит ∠ВСА=∠САД как накрест лежащие.

2) ∠ВАС=∠САD , потому что АС- биссектриса.

    ∠ВСА=∠САД как накрест лежащие. (см. пункт 1)

Отсюда следует, что ∠ВАС=∠ВСА.

3) Рассмотрим треугольнике АВС. Он равнобедренный, так ка углы при основании равны.(∠А=∠С из пункта 2). Значит АВ=ВС=12 см

4) Рассмотрим ΔАВН. ВН- высота, АВ=12 см, АН=$\frac{AD-BC}{2} = \frac{18-12}{2} = \frac{6}{2} =3$ см. Этот треугольник прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора найдём катет ВН

ВН= $\sqrt{AB^2-AH^2}= \sqrt{12^2-3^2}=\sqrt{(12-3)(12+3)} = \sqrt{9*15}=3 \sqrt{15}$ см

5) Найдем площадь трапеции

$S= \frac{BC+AD}{2}*BH= \frac{12+18}{2}*3 \sqrt{15} =15*3 \sqrt{15} = 45 \sqrt{15}$ см²

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся свойством равнобокой трапеции, согласно которому биссектриса острого угла делит основание трапеции на две равные части.

Из условия задачи известно, что основания равнобокой трапеции равны 12 см и 18 см. Пусть диагональ, являющаяся биссектрисой острого угла, обозначена как d.

По свойству биссектрисы, мы можем заметить, что образовавшийся треугольник разбивается на два прямоугольных треугольника, где основаниями являются половины оснований трапеции (6 см и 9 см), а гипотенузой является диагональ (d).

Применяя теорему Пифагора для каждого из прямоугольных треугольников, получим следующие уравнения:

(6 см)² + (h)² = (d)² (9 см)² + (h)² = (d)²

Обратим внимание, что в обоих уравнениях справа стоит одно и то же значение (d)². Так как диагональ (d) является биссектрисой острого угла, она одинакова для обоих треугольников.

Теперь сложим эти два уравнения:

(6 см)² + (h)² + (9 см)² + (h)² = (d)² + (d)²

Раскроем скобки и упростим выражение:

36 см² + h² + 81 см² + h² = 2d²

Сгруппируем одночлены:

117 см² + 2h² = 2d²

Теперь заметим, что диагональ (d) является биссектрисой острого угла, поэтому можно сказать, что h = d/2. Подставим это значение в уравнение:

117 см² + 2(d/2)² = 2d²

Упростим выражение:

117 см² + d²/2 = 2d²

Умножим обе части уравнения на 2 для избавления от дроби:

234 см² + d² = 4d²

Перенесем все члены в одну сторону:

3d² - d² = 234 см²

2d² = 234 см²

d² = 234 см² / 2

d² = 117 см²

Теперь найдем площадь трапеции, использу