Question

Через точку О пересечения диагоналей трапеции ABCD проведена прямая, пересекающая основания АD и BC в точках E и F соответственно. Найдите отрезок BF, если DE=15 см и АО:ОС= 3:2

Answer 1

Треугольники FCO и EAO- подобны,тоесть
1)OF/EO=OC/AO=2/3
Треугольники EOD и FOB- подобны:
2) BF/DE=OF/EO=2/3
3)BF=2/3DE=2*15/3=10cм

Answer 2

Поскольку точка O является точкой пересечения диагоналей трапеции ABCD, она делит каждую диагональ на две части пропорционально их длинам.

Из условия дано, что АО:ОС=3:2. Пусть x обозначает длину AO, тогда длина OC будет равна 2x.

Таким образом, длина AD будет равна 3x (поскольку AO + OC = AD), и длина BC будет равна 2x (поскольку OC = BC).

Из трапеции ABCD мы можем увидеть, что треугольники ADE и BFC подобны, поскольку соответствующие углы равны.

Поскольку соответствующие стороны двух подобных треугольников пропорциональны, мы можем записать следующее:

AD/BC = DE/BF

3x/2x = 15/BF

Упрощая, получаем:

3/2 = 15/BF

Теперь можно решить уравнение относительно BF:

BF = 15 * 2/3

BF = 30/3

BF = 10 см

Таким образом, отрезок BF равен 10 см.