Question

Нужны чертежи к задачам.... 1) В тр-ке ABC высоты АА1и СС1 пересекаются в точке H. Найдите высоту, проведённую к стороне АС, если HA1=3,BA1=4,AH=42)  В тр-ке MNK угол MNK тупой.Высоты MD и KE пересекаются в точке Q, QN=5, MK=10. Найдите площадь четырёхугольника MNKQ

Answer 1

Если дать только чертежи - ответ будет считаться нарушением. Можно ведь и не читать решение, а использовать только чертежи, данные во вложении. .  
Задача 1.
 Необходимо найти ВВ1.
ВВ1=ВН+НВ1
ВН можно найти по т. Пифагора, а можно вспомнить, что гипотенуза треугольника с катетами 3 и 4 - равна 5 ( египетский треугольник).
В прямоугольных треугольниках АНВ1 и ВНА1 имеется по равному острому углу ( вертикальные при Н) ⇒ они подобны. 
ВН :АН=НА1 :НВ1
5:4=3:НВ1
НВ1=12 :5=2 ,4
ВВ1=5+2,4= 7,4

Задача 2
Так как треугольник тупоугольный, пересечение высот треугольника будет находиться вне его. 
И тогда площадь четырехугольника MNKQ, окрашенного на рисунке в голубой цвет, равна разности площадей треугольника MQK и треугольника MNK
Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке. Здесь эта точка - Q.
Пусть высота треугольника MNK будет х, 
тогда высота треугольника MQK - х+5
S MQK=10(x+5) :2
S MNK=10x :2
S MNKQ=10(x+5) :2-10x :2= 5(х+5)-5х 
S MNKQ =5х+25-5х= 25
--------------
[email protected]

Answer 2

1. Чтобы найти высоту, проведенную к стороне AC треугольника ABC, используем пропорцию треугольников. По условию, HA1 = 3, BA1 = 4 и AH = 42. Выразим соответствующие отрезки через неизвестную высоту HC:

AH/HA1 = AC/HC

42/3 = AC/HC

14 = AC/HC

Теперь можем найти высоту HC, умножив оба числителя и знаменателя на HC:

14HC = AC

Таким образом, высота, проведенная к стороне AC, равна 14.

2. Чтобы найти площадь четырехугольника MNKQ, умножим полупериметр треугольника MNK на радиус вписанной окружности. По условию, QN = 5 и MK = 10.

Полупериметр треугольника MNK равен сумме длин его сторон, деленной на 2:

Perimeter(MNK)/2 = (MN + NK + MK)/2 = (10 + MN + 10)/2 = (MN + 20)/2

Радиус вписанной окружности можно найти, используя формулу:

Радиус = Площадь/Полупериметр

Площадь треугольника MNK равна:

Area(MNK) = √(Perimeter(MNK)/2 * (Perimeter(MNK)/2 - MN) * (Perimeter(MNK)/2 - NK) * (Perimeter(MNK)/2 - MK))

Заменяем значение полупериметра и длины стороны MK:

Area(MNK) = √((MN + 20)/2 * ((MN + 20)/2 - MN) * ((MN + 20)/2 - NK) * ((MN + 20)/2 - 10))

Упрощаем выражение:

Area(MNK) = √((MN + 20)/2 * (20 - MN) * (20 - NK) * (10 - MN))

Теперь у нас есть формула для вычисления площади четырехугольника MNKQ в зависимости от длины стороны MN и высоты QN.