Question

Периметр прямоугольника равен 122 см, а его площадь равна 930^2. Найдите площадь квадрата у которого сторона равна длине данного прямоугольника.

Answer 1

смотри решение на фото

Answer 2

Для решения этой задачи нужно найти длину и ширину прямоугольника, а затем использовать длину стороны прямоугольника для вычисления площади квадрата.

Дано: Периметр прямоугольника = 122 см Площадь прямоугольника = 930 кв. см

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длины и ширины, поэтому можно записать уравнение:

2 * (длина + ширина) = 122

Также известно, что площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины:

длина * ширина = 930

Мы имеем систему уравнений с двумя неизвестными (длина и ширина). Можно решить эту систему уравнений для нахождения значений длины и ширины прямоугольника.

Давайте решим систему уравнений.

Из уравнения периметра выразим ширину:

ширина = (122 - 2 * длина) / 2

Подставим это выражение для ширины в уравнение площади:

длина * [(122 - 2 * длина) / 2] = 930

Упростим это уравнение:

длина * (61 - длина) = 930

Раскроем скобки:

61 * длина - длина^2 = 930

длина^2 - 61 * длина + 930 = 0

Теперь это квадратное уравнение можно решить, используя квадратное уравнение общего вида:

длина = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -61 и c = 930.

Решим это уравнение:

длина = (-(-61) ± √((-61)^2 - 4 * 1 * 930)) / (2 * 1)

длина = (61 ± √(3721 - 3720)) / 2

длина = (61 ± √1) / 2

Длина может быть либо (61 + 1) / 2 = 31, либо (61 - 1) / 2 = 30.

Если длина равна 31, то ширина будет равна (122 - 2 * 31) / 2 = 30.

Если длина равна 30, то ширина будет равна (122 - 2 * 30) / 2 = 31.

Таким образом, возможны два варианта прямоугольников: один со сторонами 30 см и 31 см, и друг