Question

дан поямоуголный треугольник ABC. угол BEC=60 градусов; BAE=30 градусов, С=90 градусов, ЕС=7 см, найти: АЕ

Answer 1

Угол ВАЕ равен 30°, значит угол АСВ равен 60° (180°-90°-30°)
в треугольнике ВЕС углы ВЕС и ЕСВ равны по 60°, следовательно тр-к ВЕС равносторонний: ВЕ=ВС=ЕС=7см
Углы АЕС и СЕВ смежные, поэтому угол АЕС равен 180°-60°=120°. Отсюда находим, что угол АВЕ равен 180°-120°-30°=30°, т.е. тр-к АВЕ равнобедренны. Значит АЕ=ЕВ=7см

Answer 2

Давайте воспользуемся теоремой синусов для нахождения стороны AE в прямоугольном треугольнике ABC.

Теорема синусов гласит: в треугольнике со сторонами a, b и c, и противолежащими углами A, B и C соответственно, справедливо следующее соотношение:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

В нашем случае, мы знаем следующие данные:

• угол BAE равен 30 градусам
• сторона EC равна 7 см
• угол C равен 90 градусам

Обозначим сторону AE как x, тогда у нас будет:

AE/sin(BAE) = EC/sin(C)

Подставим известные значения:

x/sin(30) = 7/sin(90)

sin(30) равен 1/2, а sin(90) равен 1, поэтому:

x/(1/2) = 7/1

Упростим уравнение:

x = (7/1) * (1/2) x = 7/2 x = 3.5

Таким образом, длина стороны AE равна 3.5 см.