Question

В параллелограмме abcd угол bad=30 градусов,bd=bc= 3√3 см.найдите площадь пераллелограмма

Answer 1

  В параллелограмме противоположные углы равны. ⇒ угол ВСD=30°. По условию ВD=ВС, следовательно, углы при основании DC  равнобедренного треугольника ВСD равны.  Поэтому ∠DBC=180°-2•30°=120°. Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. Следовательно,  Ѕ(АВСD)=2•Ѕ(ВСD). Одна из формул площади треугольника S=a•b•sinα:2, где а и b - соседние стороны треугольника, α - угол между ними.  Ѕ(АВСD)=2•(BC•BD•sin120°):2=(3√3)²•√3/2=27√3/2 см²

———

Вариант решения. Угол BDC=30°,  угол СDH=углу ВСD=30° (накрестлежащие) ⇒  угол ВDH=60°⇒ BH=BD•sin60°=3√3•√3/2=9/2. ⇒ S(ABCD)=AD•BH=3√3•9/2=27√3/2

Answer 2

Чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, нужно знать длину стороны и высоту. В данном случае, длина стороны BD равна 3√3 см.

Высоту параллелограмма можно найти, используя следующую формулу:

высота = BD * sin(угол BAD)

Угол BAD равен 30 градусов. Поскольку sin(30 градусов) = 1/2, мы можем записать:

высота = 3√3 см * (1/2) = (3√3)/2 см

Теперь, чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, умножим длину стороны BC на высоту:

площадь = BC * высота = 3√3 см * (3√3)/2 см = (9√3)/2 см²

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна (9√3)/2 см².