Question

Очень срочно! Прошу помочь! Известны координаты вершин треугольника А(-3;4;2),В(1;-2;5),С(-1;-6;4) . Найдите длину мелианы ВК

Answer 1

1) Находим координаты точки К - середины АС:
   $K( \frac{-3+(-1)}{2}; \frac{4+(-6)}{2}; \frac{2+4}{2})\\\\K(-2;-1;3)$

2) Находим координаты вектора ВК:

   ВК=(-2-1;-1-(-2);3-5)

   ВК=(-3;1;-2)

3) Находим длину вектора ВК:

   |BK|=√((-3)²+1²+(-2)²=√(9+1+4)=√14

Длина медианы ВК совпадает с длиной вектора ВК

Ответ: √14

 

Answer 2

Для вычисления длины медианы VK треугольника ABC нам необходимо найти координаты точки K, которая является серединой стороны BC.

Координаты точки B: B(1, -2, 5) Координаты точки C: C(-1, -6, 4)

Чтобы найти середину стороны BC, мы можем использовать формулу: K = (B + C) / 2

Выполним вычисления: K = ((1, -2, 5) + (-1, -6, 4)) / 2 = (0, -8, 9) / 2 = (0/2, -8/2, 9/2) = (0, -4, 4.5)

Теперь у нас есть координаты точки K, а точка ВK - медиана треугольника ABC.

Чтобы найти длину ВK, нам нужно вычислить расстояние между точками B и K, используя формулу для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

Длина ВK = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

где (x1, y1, z1) - координаты точки B (1, -2, 5), (x2, y2, z2) - координаты точки K (0, -4, 4.5).

Выполним вычисления: Длина ВK = √((0 - 1)² + (-4 - (-2))² + (4.5 - 5)²) = √((-1)² + (-2)² + (-0.5)²) = √(1 + 4 + 0.25) = √5.25 ≈ 2.29

Таким образом, длина медианы ВК треугольника ABC составляет примерно 2.29 единицы.