Question

Основание равнобокий трапеции равны 8см и 10см, а диагональ делит острый угол трапеции пополам. Найдите периметр трапеции. Помогите пожалуйста! Напишите подробное решение пожалуйста!

Answer 1

Решение

Диагональ АС - биссектриса угла С , поэтому∠ CAD = ∠ BAC

( как внутренние накрест лежащие, ВС и AD -прямые, АС - секущая.)

Значит ∠ BAC =∠ BCA и треугольник   ABC - равнобедренный

AB = BC = 8 cм.

Трапеция  ABCD - равнобедренная, следовательно  

AB = CD = 8 cм

Р (трапеции) = 8 + 8 + 8 + 10 = 34 см. 

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство острого угла трапеции, который делится диагональю на две равные части. Обозначим основания трапеции как a = 8 см и b = 10 см.

Пусть диагональ трапеции делит острый угол на два равных угла. Обозначим точку пересечения диагонали и боковой стороны трапеции как точку M.

Так как диагональ делит острый угол пополам, то угол MAB равен углу MBA. Обозначим этот угол как α.

Поскольку угол MAB и угол MBA равны, то треугольник AMB - равнобедренный.

Таким образом, AM = BM.

Мы можем представить AM и BM в виде суммы отрезков. Обозначим высоту трапеции (перпендикуляр от точки M до основания трапеции) как h.

AM = a/2 + h BM = b/2 + h

Так как AM = BM, мы можем записать:

a/2 + h = b/2 + h

Теперь из этого уравнения мы можем выразить h:

a/2 - b/2 = h

Подставим значения a = 8 см и b = 10 см:

8/2 - 10/2 = h 4 - 5 = h h = -1

Обратите внимание, что полученное значение отрицательное, что не имеет смысла в контексте этой задачи. Вероятно, в условии задачи есть ошибка.

В любом случае, мы можем продолжить нахождение периметра трапеции.

Периметр трапеции вычисляется по формуле: P = a + b + c + d, где c и d - боковые стороны трапеции.

С учетом данных из условия задачи, у нас есть:

a = 8 см b = 10 см

Остается найти значения боковых сторон c и d.

Обратите внимание, что боковые стороны трапеции можно найти с использованием теоремы Пифагора.

Мы знаем, что сторона c - это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами a/2 и h. Поэтому:

c^2 = (a/2)^2 + h^2

Также сторона d - это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами b/2 и h. Поэтому:

d^2 = (b/2)^2 + h^2