Question

Радиус окружности с центром в точке О равен 13 см, длина хорды АВ равна 24 см. Найдите расстояние от хорды АВ до параллельной ей касательной к

Answer 1

в данной задаче рассматривается два случая:

1- хорда и касательная лежат по одну сторону от центра окружности

2-хорда и касательная лежат по разные стороны от центра окружности.

 

расстояние от центра окружности до хорды равно корню квадртаному из 13*13-12*12 = 25 - 5.

в первом случае расстояние между хордой и касательной 13-5=8см, а во стором случае - 13+5=18см

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами окружностей.

Поскольку АВ - хорда окружности, а О - центр окружности, мы можем использовать теорему о перпендикуляре, которая гласит: "Если прямая пересекает хорду окружности, то произведение отрезков хорды равно произведению отрезков, на которые хорда делит касательную".

Пусть хорда АВ делит касательную на отрезки АС и ВС.

Из условия задачи известно, что длина хорды АВ равна 24 см. Также известно, что радиус окружности равен 13 см.

По теореме о перпендикуляре:

АС * ВС = (1/2) * 24^2

АС * ВС = 288

Мы знаем, что АС + ВС = 24 (так как АС и ВС являются отрезками, на которые хорда делит касательную).

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Давайте рассмотрим ВС = x, тогда АС = 24 - x.

Теперь подставим эти значения в первое уравнение:

(24 - x) * x = 288

24x - x^2 = 288

x^2 - 24x + 288 = 0

(x - 12)(x - 24) = 0

x = 12 или x = 24

Так как ВС не может быть больше 24, мы выбираем ВС = 12.

Теперь мы знаем, что ВС = 12, значит АС = 24 - 12 = 12.

Таким образом, расстояние от хорды АВ до параллельной ей касательной равно 12 см.