Question

в треугольнике ABC AC=21 BC=КОРЕНЬ235, угол C равен 90*.найдите радиус окружности, описсаной около этого треугольника.

Answer 1

По теореме косинусов находим сторону ab
ab²=21²+√235 ² - 2*21*√235*cos90
ab²=441+235-2*21*√235*0
ab²=676
ab=26
Потом по теореме синусов
26/sin90=2R
26/1=2R
R=13

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой описанной окружности, которая гласит:

$R = \frac{{a \cdot b \cdot c}}{{4 \cdot S}},$

где R - радиус описанной окружности, a, b и c - длины сторон треугольника ABC, а S - его площадь.

В данном случае, стороны треугольника равны AC = 21 и BC = √235, а угол C равен 90 градусов. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину третьей стороны AB:

$AB = \sqrt{{AC^2 + BC^2}} = \sqrt{{21^2 + (\sqrt{235})^2}} = \sqrt{{441 + 235}} = \sqrt{{676}} = 26.$

Теперь найдем площадь треугольника ABC, используя формулу:

$S = \frac{{a \cdot b \cdot \sin(C)}}{2} = \frac{{21 \cdot \sqrt{235} \cdot \sin(90)}}{2} = \frac{{21 \cdot \sqrt{235}}}{2}.$

Теперь, подставив значения в формулу для радиуса окружности, получим:

$R = \frac{{21 \cdot \sqrt{235} \cdot 26}}{{4 \cdot \frac{{21 \cdot \sqrt{235}}}{2}}} = \frac{{21 \cdot \sqrt{235} \cdot 26}}{{2 \cdot 21 \cdot \sqrt{235}}} = \frac{{26}}{2} = 13.$

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, равен 13.