Question

В па­рал­ле­ло­грам­ме KLMN точка A — се­ре­ди­на сто­ро­ны KN. Из­вест­но, что AL = AM. До­ка­жи­те, что дан­ный па­рал­ле­ло­грамм — пря­мо­уголь­ник.

Answer 1

В па­рал­ле­ло­грам­ме KLMN т

Answer 2

Для доказательства того, что параллелограмм KLMN является прямоугольником, мы можем воспользоваться свойствами параллелограммов и информацией, данной в условии.

Так как точка A является серединой стороны KN, то KA = AN. Это следует из свойств параллелограмма, где диагонали делятся пополам.

Из условия также известно, что AL = AM.

Рассмотрим треугольники AML и ALN. У них равны две стороны: AL = AM и AN = AN (так как это сторона самого параллелограмма).

Также мы знаем, что KA = AN.

Теперь, рассмотрим углы этих треугольников. Угол MAL равен углу NAL, так как AL является медианой треугольника KAN, а медиана делит основание пополам и образует равные углы.

Таким образом, по двум сторонам и углу, треугольники AML и ALN являются равными по стороне-углу-стороне (SAS).

Из равенства треугольников следует, что угол ALM равен углу ANL.

Рассмотрим параллельные прямые KL и MN. Угол KLM является внутренним углом параллелограмма, и он равен углу LNM (как вертикальные углы).

Теперь рассмотрим треугольник KLM. У него равны два угла: KLM и LKM (так как это углы в параллелограмме).

Из равенства углов KLM и LKM, а также равенства углов LKM и LNM, мы можем заключить, что все три угла треугольника KLM равны между собой.

Таким образом, треугольник KLM является равносторонним.

Из равностороннего треугольника следует, что все его углы равны 60 градусов.

Так как все углы параллелограмма KLMN равны 60 градусов, он является прямоугольником.

Таким образом, доказано, что параллелограмм KLMN является прямоугольником, основываясь на данных, предоставленных в условии.