Question

Площадь основания правильной четырёхугольной усечённой пирамиды равна 4 и 64 см2, а боковое ребро образует с площадью основания угол 45 градусов. Найдите площадь диагонального сечения пирамиды.

Answer 1

Диагонали основания равны: d1=2sqrt2 
d2=8sqrt2 
Тогда высота трапеции будет равна: 
h=(d2-d1)/2=3sqrt2 
Площадь диагонального сечения: S=(d1+d2)*h/2=10sqrt2*3sqrt2=60(см²) 

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится найти высоту усеченной пирамиды и радиусы оснований.

Площадь основания правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна 4 и 64 см². Это означает, что у нас есть два основания: меньшее основание площадью 4 см² и большее основание площадью 64 см².

Площадь основания усеченной пирамиды вычисляется по формуле: S_осн = (a^2 + b^2 + a * b * sqrt(2)) / 4,

где a и b - длины сторон меньшего и большего оснований соответственно.

Из условия известно, что боковое ребро образует с площадью основания угол 45 градусов. Таким образом, мы имеем дело с прямоугольной трапецией, где один угол равен 45 градусам. Это позволяет нам найти значения a и b.

Так как у нас прямоугольная трапеция, то мы можем найти a и b с использованием теоремы Пифагора. Рассмотрим меньшее основание как основание прямоугольника, и пусть его стороны равны a и b, где a < b.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать: a^2 + a^2 = b^2, 2a^2 = b^2, a = b / sqrt(2).

Теперь, используя формулу для площади основания усеченной пирамиды, мы можем записать: 4 = (a^2 + b^2 + a * b * sqrt(2)) / 4, 16 = a^2 + b^2 + a * b * sqrt(2).

Подставим значение a = b / sqrt(2): 16 = (b^2 / 2 + b^2 + b * b / sqrt(2) * sqrt(2)) / 4, 16 = (b^2 / 2 + b^2 + b^2) / 4, 64 = (5/2) * b^2.

Таким образом, получаем: b^2 = (64 * 4) / 5, b^2 = 51.2, b = sqrt(51.2).

Также, используя a = b / sqrt(2), мы можем найти значение a: a = sqrt(51.2) / sqrt(2).

Теперь, когда у нас есть значения a и b, мы можем найти радиусы меньшего и большего оснований пирамиды.

Радиус меньшего основания равен полов