Question

Докажите что если у прямоугольника любые 3 стороны равны, то этот прямоугольник квадрат

Answer 1

Прямоугольник — это параллелограмм. В любом параллелограмме противопожные стороны равны. Так как четвёртая сторона будет противоположна одной из трёх равных, то она будет им равна.

Answer 2

1) 2 параллельные друг другу стороны одинаковы, но у на ещё 3 сторона такая же как эти 2, если она такая же значит и её противоположная сторона равна другой.

Answer 3

Чтобы доказать, что прямоугольник с равными любыми тремя сторонами является квадратом, мы должны показать, что все его четыре угла прямые и что все его стороны равны.

Давайте предположим, что у нас есть прямоугольник ABCD, где AB = BC = CD и угол B равен 90 градусов. Нам нужно доказать, что AC = BD.

Возьмем точку E на стороне AD, такую что AE = AB. Теперь рассмотрим треугольник ABE. У нас есть AB = AE (по предположению) и угол B равен углу E (как вертикальные углы). Таким образом, треугольник ABE является равнобедренным.

Теперь рассмотрим треугольник CDE. У нас есть CD = CE (по предположению) и угол C равен углу E (как вертикальные углы). Значит, треугольник CDE также является равнобедренным.

Поскольку треугольники ABE и CDE равнобедренные, мы можем заключить, что у них равны основания: AB = AE и CD = CE.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. У нас есть AB = BC (по предположению) и угол B равен 90 градусов. Таким образом, треугольник ABC является прямоугольным и равнобедренным. Значит, его основания AC и BC также равны.

Из этого следует, что AC = BD (поскольку AC = AB + BC и BD = CD + DC = CD + BC, а AB = CD и BC = CD).

Таким образом, мы доказали, что если у прямоугольника любые три стороны равны, то этот прямоугольник является квадратом.