Question

В четырехугольнике ABCD стороны AB и CD параллельны и равны, AB=6,5 см,AC=10 см,BD=6 см.Найти периметр треугольника COD, O-точка пересечения диагоналей.

Answer 1

В четырехугольнике диагонали делят друг друга пополам.

Следовательно DO=3

OC=5

DC-дано 6,5

P=DO+OC+DC

3+5+6,5=14,5

Ответ:14,5

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся два факта о четырехугольниках.

1. В четырехугольнике с параллельными сторонами диагонали, соединяющие противоположные вершины, делятся пополам.
2. В четырехугольнике с пересекающимися диагоналями, точка их пересечения делит каждую диагональ на две части, пропорциональные другим двум диагоналям.

Обратимся к нашей задаче.

Поскольку стороны AB и CD параллельны и равны, мы можем заключить, что четырехугольник ABCD - параллелограмм.

Известно, что AB = CD = 6,5 см и BD = 6 см.

По факту 1 мы можем сказать, что OD = OC = 0,5 * BD = 0,5 * 6 см = 3 см.

Теперь мы можем применить факт 2 для нахождения периметра треугольника COD.

Давайте обозначим точку пересечения диагоналей как M.

Используя факт 2, мы можем установить следующее соотношение:

BD/DM = AM/CM

Так как BD = 6 см и DM = 2 * OD = 2 * 3 см = 6 см, мы получаем:

6/6 = AM/CM

Это означает, что AM = CM.

Теперь рассмотрим треугольник AMC. Он равнобедренный, так как AM = CM и AC - общая сторона.

Так как AC = 10 см, AM = CM, то MC = 10 см - 2 * AM = 10 см - 2 * 3 см = 4 см.

Теперь мы можем вычислить периметр треугольника COD:

Perimeter(COD) = CO + OD + DC = CM + OD + DC = 2 * AM + OD + DC = 2 * 3 см + 3 см + CD = 6 см + 3 см + 6,5 см = 15,5 см.

Таким образом, периметр треугольника COD равен 15,5 см.