Question

AB и AC-отрезки касательных проведенных к окружности радиуса 9 см.Найдите длины отрезков АС АО если АВ=12 см

Answer 1

треугольник ОВА и треугольник ОАС - прямоугольные ( касательная перпендикулярна радиусу)

треугольник АВО = треугольнику ОАС( по гипотенузе ОА и ВО+Ос= r), в равных треугольниках все элементы равны, значит АС=12.

По тереме Пифагора найдем ОА= корень квадратный из 12 в квадрате минус 9 в квадрате = 3 корня из 7

 

Answer 2

По данной информации, у нас есть окружность радиусом 9 см и две касательные, AB и AC, которые были проведены к этой окружности. Длина отрезка AB составляет 12 см.

Так как AB и AC являются касательными, они перпендикулярны радиусу, проведенному в точке касания. То есть, AO и CO являются радиусами окружности.

Так как радиус окружности перпендикулярен касательной, у нас получается прямоугольный треугольник AOB, где AB - гипотенуза, AO - катет, равный 9 см (радиус окружности), и BO - катет, равный 12/2 = 6 см (половина длины AB).

Мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка AO:

AO^2 + BO^2 = AB^2 AO^2 + 6^2 = 12^2 AO^2 + 36 = 144 AO^2 = 144 - 36 AO^2 = 108 AO = √108 AO ≈ 10.39 см

Таким образом, длина отрезка AO составляет приблизительно 10.39 см.

Теперь, так как AO является радиусом окружности, а CO также радиусом, длина отрезка АС будет равна двум радиусам:

AC = AO + CO AC = 9 см + 9 см AC = 18 см

Таким образом, длина отрезка АС составляет 18 см.