Question

Докажите что в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны Помогите пж, спасибо)

Answer 1

Диагональ (BD) параллелограмма делит его на два равных треугольника: \треугольник ABD = \треугольник CBD, так как сторона BD — общая , а \угол 1 = \угол 3 и \угол 4 = \угол 2 как накрест лежащие внутренние при параллельных прямых (AB || CD и AD || BC по определению параллелограмма) . В равных треугольниках AD = BC (так как \угол 1 = \угол 3), AB = CD (\угол 4 = \угол 2), \угол A = \угол C (лежат против BD). \угол ABC = \угол ADC (\угол 1 + \угол 2 = \угол 3 + \угол 4). Углы параллелограмма (например, \угол A и \угол ADC ), прилежащие к одной и той же стороне, являются внутренними односторонними при параллельных прямых (AB || DC, секущая AD) и в сумме составляют 180 градусов.

Answer 2

Чтобы доказать, что в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны, мы можем использовать свойства параллелограмма.

Для начала, давайте вспомним некоторые свойства параллелограмма:

1. Противоположные стороны параллельны.
2. Противоположные стороны равны.
3. Противоположные углы равны.
4. Соседние углы суммируются до 180 градусов.

Теперь приступим к доказательству.

Для удобства, давайте обозначим вершины параллелограмма как A, B, C и D, а стороны как AB, BC, CD и DA.

1. Докажем, что противоположные стороны равны: Из свойства 1 мы знаем, что AB || CD и BC || AD. Также известно, что AB = CD и BC = AD. Теперь мы можем сделать следующие выводы: AB = CD (дано) BC = AD (дано) Поэтому, противоположные стороны параллелограмма равны.

2. Докажем, что противоположные углы равны: Рассмотрим угол A и угол C. Из свойства 2, мы знаем, что AB || CD. Из свойства 4, соседние углы A и C суммируются до 180 градусов, так как они являются смежными углами и их дополняющие углы. Значит, угол A = угол C.

   Аналогично, рассмотрим угол B и угол D. Из свойства 2, мы знаем, что BC || AD. Из свойства 4, соседние углы B и D суммируются до 180 градусов. Значит, угол B = угол D.

   Таким образом, противоположные углы параллелограмма равны.

Таким образом, мы доказали, что в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны, используя свойства параллелограмма.