Question

Площадь треугольника ABC равна 12 см, стороны AB и AC равны 3 см и 5 см соответственно. Найдите длину стороны BC.

Answer 1

S=0,5*AB*AC*SinA; 12=0,5*3*5*SinA; SinA=12:7,5=1,6 Синус угла не может быть больше 1. Значит, такого треугольника не существует.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника:

S = sqrt(p(p - a)(p - b)(p - c)),

где S - площадь треугольника, a, b и c - длины сторон треугольника, p - полупериметр треугольника, вычисляемый по формуле:

p = (a + b + c) / 2.

В данной задаче известны площадь треугольника S = 12 см и длины сторон a = 3 см и b = 5 см. Нам нужно найти длину стороны c.

Подставим известные значения в формулу площади:

12 = sqrt(p(p - 3)(p - 5)(p - c)).

Для упрощения вычислений возведём обе части уравнения в квадрат:

144 = p(p - 3)(p - 5)(p - c).

Раскроем скобки:

144 = p^4 - 13p^3 + 47p^2 - 45p + 15c - 225c + 675.

Упростим:

0 = p^4 - 13p^3 + 47p^2 - (210c - 45)p + 450 - 675.

0 = p^4 - 13p^3 + 47p^2 - (210c - 45)p - 225.

Теперь нам нужно найти корень этого уравнения, соответствующий длине стороны c. Для этого можно использовать численные методы или компьютерное программное обеспечение. Решение этого уравнения превышает возможности текстового ответа.