Question

В прямоугольнике точка пересечения диагоналей отстоит от меньшей стороны на 4 см дальше,чем от большей. Периметр прямоугольника 56см. Найдите стороны прямоугольника. 8 класс

Answer 1

Все на фото. Простите за почерк,мне недавно гипс сняли.

Answer 2

Пусть x и y - стороны прямоугольника, где x > y.

Из условия задачи известно, что точка пересечения диагоналей отстоит от меньшей стороны на 4 см дальше, чем от большей. Это означает, что если обозначить расстояние от точки пересечения до меньшей стороны как d1, а до большей стороны как d2, то d1 = d2 + 4.

Периметр прямоугольника равен 2x + 2y = 56.

Мы можем составить систему уравнений на основе этих условий:

d1 = d2 + 4 (условие относительно точки пересечения диагоналей) 2x + 2y = 56 (условие относительно периметра)

Чтобы решить систему уравнений, мы должны сначала выразить d1 и d2 через x и y.

Рассмотрим диагонали прямоугольника. Каждая диагональ делит прямоугольник на два подобных прямоугольника, а значит, их высоты будут пропорциональны. Таким образом, можно записать:

d1/y = x/d2

Подставим значение d1 из первого уравнения:

(x/y) = (d2 + 4)/d2

Решим это уравнение относительно x:

xd2 = y(d2 + 4) xd2 = yd2 + 4y xd2 - yd2 = 4y d2(x - y) = 4y

Теперь можем найти d1:

d1 = d2 + 4 d1 = (4y)/(x - y) + 4

Теперь, зная d1 и d2, мы можем записать уравнение относительно периметра:

2x + 2y = 56

Таким образом, у нас есть два уравнения:

d1 = (4y)/(x - y) + 4 2x + 2y = 56

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для нахождения сторон прямоугольника x и y.