Question

Высота конуса 1м. Радиус основания 1м. Каков угол между образующими при вершине конуса?

Answer 1

Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник с боковой стороной равной √2 (по Пифагору).

Основание этого треугольника равно 2 (диаметр основания конуса).

Тогда стороны треугольника удовлетворяют соотношению:

a²+b²=c² (√2)²+(√2)²=2² и, следовательно, треугольник прямоугольный.

Ответ: угол при вершине равен 90°.

Answer 2

Для вычисления угла между образующими при вершине конуса можно использовать тригонометрические соотношения.

Пусть "r" - радиус основания конуса, "h" - его высота, "l" - длина образующей и "α" - искомый угол между образующими при вершине конуса.

Из геометрических свойств конуса мы знаем, что образующая, радиус основания и образующая образуют прямоугольный треугольник. Поэтому, используя теорему Пифагора, можем записать:

r^2 + h^2 = l^2

Также, по определению тангенса, тангенс угла α равен отношению противолежащего катета (h) к прилежащему катету (r):

tan(α) = h/r

Теперь, чтобы найти угол α, мы можем использовать обратную функцию тангенса:

α = arctan(h/r)

В нашем случае, радиус основания r = 1м, а высота h = 1м, поэтому:

α = arctan(1/1) = arctan(1) = π/4 радиан

Или, примерно 45 градусов.

Таким образом, угол между образующими при вершине конуса равен примерно 45 градусов.