Question

Знайдіть радіус кола , якщо катет вписаного в нього прямокутного трикутника дорівнює 6√3 см , а протилежний йому кут - 60°

Answer 1

Ответ:

6 см

Объяснение:

Радіус кола описаного навколо прямокутного трикутника дорівнює половині його гіпотенузи.

Тоді R=6√3÷sin 60° ÷ 2=6√3·2÷√3÷2=6 см

Answer 2

Для розв'язання цього завдання ми можемо скористатися властивостями вписаного прямокутного трикутника.

У прямокутному трикутнику, вписаному в коло, катети пропорційні радіусу кола. За умовою завдання, один з катетів дорівнює 6√3 см, а протилежний йому кут - 60°.

Запишемо співвідношення для катетів прямокутного трикутника:

катет1 / катет2 = радіус / діаметр.

У нашому випадку, де катет1 = 6√3 і катет2 = 6 (півкатет1, оскільки ми маємо прямокутний трикутник з кутом 60°), ми отримаємо:

6√3 / 6 = радіус / діаметр.

Спростимо це рівняння:

√3 / 1 = радіус / 2р.

Помножимо обидві частини на 2р:

2р * √3 = радіус.

Таким чином, радіус кола дорівнює 2р * √3.

Отже, радіус кола дорівнює 2р * √3.