Question

Высота треугольника делит угол в отношении 2:1, а сторону треугольника в отношение 3:1. Найдите углы этого треугольника. Помогите пожалуйста решить эту задачу.

Answer 1

 
 Положим что углы были равны  $x;2x$  , то против большого угла лежит   большая сторона  $y;3y$  
 Из прямоугольных треугольников получаем 
   $\frac{3*y}{sin2x}=AB\\ \frac{y}{sinx}=BC$
 
 Получим  по теореме косинусов 
$\frac{9y^2}{sin^2(2x)} + \frac{y^2}{sin^2x}-\frac{6y^2}{sin2x*sinx}*cos3x=16y^2\\ \frac{9}{sin^22x} + \frac{1}{sin^2x} - \frac{6}{sin2x*sinx}*cos3x = 16$
которая приводится к 
  $(2cos2x-1)*\frac{2sin2x}{ cos4x-1}=0\\ cos2x=\frac{1}{2}$ 
 откуда 
 
  $x=\pi\*n-\frac{5\pi}{6}\\ x=\pi\*n-\frac{\pi}{6}\\ x=\frac{\pi}{6}\\ x=\frac{5\pi}{6}$ 
  
 то есть углы равны  $\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{6} ; \frac{\pi}{3}$
 

  
 

Answer 2

Давайте обозначим высоту треугольника как h и сторону треугольника как s. У нас есть следующие отношения:

Высота: Сторона = 2:1 (h:s = 2:1) Сторона: Сторона = 3:1 (s:s = 3:1)

Мы можем представить эти отношения в виде уравнений:

h/s = 2/1 s/s = 3/1

Для начала, давайте найдем соотношение между высотой и стороной треугольника. Умножим оба выражения на s:

(h/s) * s = (2/1) * s s * (s/s) = (3/1) * s

Теперь мы можем сократить s в обоих выражениях:

h = 2s s = 3s

Таким образом, мы получаем, что h = 2s и s = 3s. Значит, s не может быть нулем, и мы можем сократить оба выражения на s:

1 = 2 1 = 3

Эти уравнения не выполняются, так как они противоречат друг другу. Возможно, в условии задачи присутствует ошибка. Пожалуйста, проверьте условие задачи и уточните его, если возможно.