Question

Пожалуйста помогите: Объем шара равен 32пи/3, найти площадь поверхности шара

Answer 1

Найдём радиус шара:
V шара = 4/3 · πR³ 
4/3 · πR³ = 32π/3
4R³ = 32
R³ = 32 : 4
R³ = 8 = 2³
R = 2
Найдём площадь полной поверхности:
S пов. шара = 4 · π · R²
S пов. шара = 4 · π · 2² = 16π (кв.ед.)

Answer 2

Для нахождения площади поверхности шара, мы можем использовать следующую формулу:

S = 4πr^2,

где S - площадь поверхности шара, π - математическая константа "пи" (приближенно равная 3.14159), r - радиус шара.

Однако у нас дано значение объема шара, а не радиуса. Чтобы найти радиус, мы можем использовать формулу для объема шара:

V = (4/3)πr^3,

где V - объем шара, π - математическая константа "пи" (приближенно равная 3.14159), r - радиус шара.

Из условия задачи у нас есть следующее:

V = 32π/3.

Теперь мы можем решить уравнение относительно радиуса r:

32π/3 = (4/3)πr^3.

Для упрощения уравнения можно сократить π:

32/3 = 4r^3.

Поделим обе части уравнения на 4:

8/3 = r^3.

Возведем обе части в степень 1/3:

(r^3)^(1/3) = (8/3)^(1/3).

r = (8/3)^(1/3).

Теперь, когда у нас есть значение радиуса r, мы можем подставить его в формулу для площади поверхности шара:

S = 4πr^2.

S = 4π((8/3)^(1/3))^2.

S = 4π(8/3)^(2/3).

S ≈ 4π(1.5874).

S ≈ 19.94π.

Таким образом, площадь поверхности шара примерно равна 19.94π.