Question

Дана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF с вершиной S. Диагонали AD и CE основания пересекаются в точке P, Q —основание перпендикуляра, опущенного из точки P на прямую SD. а) Докажите, что прямая PQ перпендикулярна прямой CE. Понимаю, что теорема о трех перпендикулярах Не понимаю где наклонная , где проекция и тд.

Answer 1

..................................................

Answer 2

Для доказательства перпендикулярности прямой PQ и прямой CE мы можем воспользоваться свойствами пересекающихся диагоналей в пирамиде и свойствами проекций.

Поскольку пирамида SABCDEF является правильной, все ее боковые грани являются равнобедренными треугольниками, а все ребра равны между собой.

Обозначим точку пересечения диагоналей AD и CE как точку P. Поскольку пирамида правильная, то диагонали AD и CE пересекаются в точке P внутри основания SABCDEF.

Теперь обратим внимание на точку Q, которая является основанием перпендикуляра, опущенного из точки P на прямую SD.

Чтобы доказать перпендикулярность прямой PQ и прямой CE, мы должны показать, что вектор, соединяющий точки Q и P, перпендикулярен вектору, соединяющему точки C и E.

Рассмотрим треугольник PQD. Он является прямоугольным, так как PD — высота пирамиды, а QD — основание перпендикуляра.

Теперь обратимся к треугольнику CDE. Он является равнобедренным, так как пирамида SABCDEF правильная. Это означает, что CD и CE равны между собой.

Поскольку треугольник PQD является прямоугольным, вектор DP будет перпендикулярен вектору DQ.

Таким образом, мы имеем два перпендикуляра: DP перпендикулярен DQ и CD перпендикулярен CE.

Поскольку вектор DP перпендикулярен вектору DQ, а CD перпендикулярен CE, то вектор PQ будет параллелен вектору CE.

Если вектор PQ параллелен вектору CE, то прямая PQ перпендикулярна прямой CE.

Таким образом, мы доказали, что прямая PQ перпендикулярна прямой CE в данной правильной шестиугольной пирамиде.