Question

боковая сторона трапеции, равна 5√2 см, образует с большим основанием угол в 45°. основания трапеции равны 12см и 20см. найдите площадь трапеции

Answer 1

Пусть верхнее основание трапеции АВ, нижнее - СМ, боковая сторона, которая образует с большим основанием угол 45 градусов ВМ.

Опускаем перпендикуляр из точки В на нижнее основание, пусть это будет точка К. Тогда

Треугольник ВМК - прямоугольный, равнобедренный (угол КВМ= 90-45=45).

По теореме Пифагора: ВМ^2=2ВК^2. ВК=5.

Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту:

5*(20+12)/2=80 (см)

Answer 2

Чтобы найти площадь трапеции, нам понадобится знание формулы для вычисления площади трапеции:

Площадь трапеции = ((сумма оснований) * высота) / 2

В данном случае у нас известны значения боковой стороны, большего основания и угла, образованного боковой стороной и большим основанием.

Боковая сторона трапеции равна 5√2 см, что означает, что оба неравных основания состоят из этой стороны и дополнительных отрезков, так что меньшее основание составляет 5√2 см, а большее основание равно 5√2 см плюс 12 см.

Большее основание = 5√2 см + 12 см = (5√2 + 12) см

Также нам известно, что угол между боковой стороной и большим основанием равен 45°.

Чтобы найти высоту трапеции, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса:

sin(45°) = высота / боковая сторона

высота = боковая сторона * sin(45°)

высота = 5√2 см * sin(45°)

Теперь, зная значения большего основания и высоты, мы можем вычислить площадь трапеции:

Площадь трапеции = ((сумма оснований) * высота) / 2

Площадь трапеции = ((5√2 + 12) см + 20 см) * высота) / 2

Подставляем значение высоты:

Площадь трапеции = ((5√2 + 12) см + 20 см) * (5√2 см * sin(45°)) / 2

Теперь остается только выполнить необходимые вычисления для получения окончательного ответа.