Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 15 см. Вычисли: 1. Радиус окружности, описанной около треугольника; 2. Радиус окружности, вписанной в треугольник.

Answer 1

Найдём гипотенузу этого треугольника, используя теорему Пифагора:
√15² + 8² = √225 + 64 = √289 = 17 см
Радиус окружности, описанной около прямоугольника, равен половине гипотенузы.
R = 1/2• 17 см = 8,5 см.

Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник находится по формуле r = (a + b - c)/2, где а, b - катеты, с - гипотенуза
r = (8 + 15 - 17)/2 = 3 см.
Ответ: R = 8,5 см; r = 3 см.

Answer 2

Чтобы вычислить радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, мы можем использовать следующую формулу:

$R = \frac{c}{2}$

где R - радиус окружности, описанной около треугольника, а c - гипотенуза треугольника.

В данном случае, гипотенуза треугольника равна 15 см. Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника, будет:

$R = \frac{15}{2} = 7.5 \text{ см}$

Чтобы вычислить радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, мы можем использовать следующую формулу:

$r = \frac{a + b - c}{2}$

где r - радиус окружности, вписанной в треугольник, a и b - катеты треугольника, а c - гипотенуза треугольника.

В данном случае, катеты треугольника равны 8 см и 15 см, а гипотенуза равна 15 см. Подставляя значения в формулу, получим:

$r = \frac{8 + 15 - 15}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ см}$

Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 4 см.