Question

Медианы АМ и CN равнобедренного треугольника ABC с основанием AC пересекаются в точке X. Найдите периметр треугольника AXN если AM = 27см,  CN = 24см и AC = 26см.

Answer 1

Ax = 18 см т.к. медианы делятся точко пересечения в отношении 1 : 3 считая от вершины.
CX = 16 см
P axn = 24+ 16+ 18 = 58 см

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся свойствами медиан треугольника.

Медиана треугольника делит ее на две равные части. Таким образом, медиана AM делит основание AC на две равные части, AM = MC = 26/2 = 13 см.

По условию задачи, медианы AM и CN пересекаются в точке X. Так как медианы равнобедренного треугольника пересекаются в соотношении 2:1 относительно основания, то AX = 2/3 * AM = 2/3 * 27 см = 18 см и CX = 2/3 * CN = 2/3 * 24 см = 16 см.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника AXN, нужно сложить длины всех его сторон. Из условия задачи известно, что AC = 26 см. Также из свойств медиан треугольника следует, что MX = 1/2 * AC = 1/2 * 26 см = 13 см.

Теперь мы можем найти длины сторон треугольника AXN: AN = AX + NX = AX + MX = 18 см + 13 см = 31 см, NX = MX = 13 см.

Периметр треугольника AXN равен сумме длин его сторон: Периметр = AX + AN + NX = 18 см + 31 см + 13 см = 62 см.

Таким образом, периметр треугольника AXN составляет 62 см.