Question

В треугольнике ABC AC=10, BC=5√5 , угол C равен 90град.. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Answer 1

Дано: Δ $ABC, AC=10, BC=5 \sqrt{5},$угол  $C=90$.
Найти:  $R$ описанной окружности.
Решение: (см. по рисунку)
Центр описанной окружности около прямоуг. треугольника будет попадать в середину его гипотенузы (свойство). AM=MB ⇒CM - медиана и искомый радиус R
CM=AM=MB - по свойству медианы прямоугольного треугольника.
Найдем AB из ΔABC:
$AB= \sqrt{100+(5 \sqrt{5})^2} = \sqrt{100+125} = \sqrt{225} =15$
$CM= \frac{15}{2} =7,5$

Ответ: $7,5$

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, описанной вокруг треугольника ABC, мы можем использовать теорему о вписанном угле, которая гласит, что вписанный угол, опирающийся на дугу, равен половине меры этой дуги.

Учитывая, что угол C равен 90 градусам, сторона AC является диаметром окружности. Таким образом, радиус окружности равен половине длины стороны AC.

Зная, что AC = 10, радиус окружности равен половине этого значения:

Радиус = AC / 2 = 10 / 2 = 5.

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, равен 5.