Question

В равнобедренном треугольнике NEP проведена биссектриса PM угла P у основания NP, ∡PME=105°. Определи величины углов данного треугольника (если это необходимо, округли ответ до тысячных).

Answer 1

Обозначим<EPN как: 2a

Тогда <ENP=2a

А <NEP=180-4a

Так как PM-бисектриса:

<EPM=<MPN=a

Тогда в треугольнике EMP:

<NEP+<EPM+<EMP=180

180-4a+a+105=180

180-3a=75

3a=105

a=35

Значит :<EPN=<ENP=2a=70

<NEP=180-4a=40

Ответ: 70;70;40.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и биссектрисы.

В равнобедренном треугольнике NEP биссектриса PM делит угол P на два равных угла. Поэтому, ∠EPM = ∠MPN.

Также известно, что ∠PME = 105°.

Используем эти сведения для определения значений углов треугольника.

1. Найдем ∠EPM: ∠EPM = ∠PME = 105°

2. Найдем ∠MPN: Так как PM является биссектрисой ∠EPN, то ∠EPM = ∠MPN. Значит, ∠MPN = ∠EPM = 105°.

3. Найдем ∠NEP: Так как треугольник NEP равнобедренный, то ∠NEP = ∠NPE. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠NEP + ∠NPE + ∠PNE = 180°. Заменяем ∠NPE на ∠NEP: ∠NEP + ∠NEP + ∠PNE = 180° 2∠NEP + ∠PNE = 180° Так как ∠PNE = ∠MPN = 105°: 2∠NEP + 105° = 180° 2∠NEP = 180° - 105° 2∠NEP = 75° ∠NEP = 75° / 2 ∠NEP = 37.5°

Таким образом, величины углов равнобедренного треугольника NEP составляют: ∠NEP = ∠NPE ≈ 37.5° ∠EPN = ∠PNE ≈ 105° ∠EPM ≈ 105°