Question

Сторона правильного треугольника 6 . Найдите: a) Периметр треугольника б) площадь треугольника в) радиус описанной окружности г) радиус вписанной окружности

Answer 1

$a = 6 \sqrt{3}$
a) Периметр треугольника
$Р=3а \\ Р=3 \times 6 \sqrt{3} = 18 \sqrt{3}$
б) площадь треугольника
$S = \frac{ {a}^{2} \sqrt{3} }{4} \\S = \frac{ {(6 \sqrt{3}) }^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{36 \times 3 \times \sqrt{3} }{4} = \\ = 27 \sqrt{3}$
в) радиус описанной окружности

$R = \frac{a \sqrt{3} }{3} \\ R = \frac{6 \sqrt{3} \times \sqrt{3} }{3} = \frac{6 \times 3}{3} = 6$
г) радиус вписанной окружности

$r =\frac{a \sqrt{3} }{6} \\ r =\frac{6 \sqrt{3} \times \sqrt{3} }{6} = \frac{6 \times 3}{6} = 3$

Answer 2

Для правильного треугольника со стороной 6, мы можем найти все искомые значения с использованием следующих формул:

a) Периметр треугольника: Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. В случае правильного треугольника все его стороны равны, поэтому периметр будет равен 3 * сторона. В данном случае: Периметр = 3 * 6 = 18.

б) Площадь треугольника: Формула для площади правильного треугольника: Площадь = (сторона^2 * √3) / 4. В данном случае: Площадь = (6^2 * √3) / 4 ≈ 15.59.

в) Радиус описанной окружности: Радиус описанной окружности в правильном треугольнике равен половине длины стороны треугольника. В данном случае: Радиус описанной окружности = 6 / 2 = 3.

г) Радиус вписанной окружности: Радиус вписанной окружности в правильном треугольнике равен (сторона * √3) / 6. В данном случае: Радиус вписанной окружности = (6 * √3) / 6 = √3 ≈ 1.73.

Таким образом, ответы на вопросы: а) Периметр треугольника: 18. б) Площадь треугольника: около 15.59. в) Радиус описанной окружности: 3. г) Радиус вписанной окружности: около 1.73.