Question

В равнобедренной трапеции известна высота(5), меньшее основание(3) и угол при основании(45). Найдите большее основание.

Answer 1

Решение задачи на фото.

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать свойства равнобедренной трапеции и тригонометрию.

В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины, делит трапецию на два прямоугольных треугольника. При этом угол между высотой и большим основанием равен углу при основании, то есть 45 градусов.

Мы можем использовать тригонометрический тангенс для нахождения большего основания. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

В данном случае, противолежащим катетом будет высота (5), а прилежащим катетом - половина разности оснований (большее основание - меньшее основание / 2).

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

tan(45°) = 5 / ((большее основание - 3) / 2)

Раскроем скобки:

tan(45°) = 10 / (большее основание - 3)

Так как тангенс 45 градусов равен 1, упростим уравнение:

1 = 10 / (большее основание - 3)

Умножим обе части уравнения на (большее основание - 3):

большее основание - 3 = 10

Теперь добавим 3 к обеим сторонам:

большее основание = 13

Таким образом, большее основание равно 13.