Question

В треугольнике ABC угол C равен 90, AB = 16, tgA = 7/(3 корня из 7). Найдите AC.

Answer 1

Решение:

Тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему. Значит tgA=BC/AC

Отсюда ВС=tgA × AC=7 / 3√7 × AC

По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

АС² + ВС²=АВ²

Подставим значение ВС и АВ:

АС² + (7 / 3√7 × AC)²=16²

АС² + 49/63 AC²=16²

AC² (1 + 49/63)=16²

AC²=16²/112 × 63=16²/(7×16) × 63=16×9

AC=√(16×9)=4×3=12

Ответ: 12

Answer 2

Дано, что треугольник ABC является прямоугольным с прямым углом в C и стороной AB равной 16.

Мы также знаем, что тангенс угла A равен 7/(3 корня из 7). Тангенс угла определяется как отношение противоположной стороны к прилежащей стороне.

Тангенс A = противоположная сторона (BC) / прилежащая сторона (AC)

Так как угол C прямой, то сторона AC является гипотенузой треугольника ABC, а сторона BC является прилежащей стороной угла A.

Теперь мы можем решить уравнение:

tgA = BC/AC 7/(3 корня из 7) = BC/AC

Умножим обе стороны на AC:

7AC/(3 корня из 7) = BC

Так как треугольник ABC прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2

AC^2 = 16^2 + (7AC/(3 корня из 7))^2

AC^2 = 256 + 49AC^2/(9 корня из 7)^2

AC^2 = 256 + 49AC^2/63

Умножим обе стороны на 63, чтобы избавиться от знаменателя:

63AC^2 = 256 * 63 + 49AC^2

63AC^2 - 49AC^2 = 16128

14AC^2 = 16128

AC^2 = 16128 / 14

AC^2 = 1152

AC = √1152

AC ≈ 33.94

Таким образом, длина стороны AC примерно равна 33.94.