Question

В прямоугольнике одна сторона равна 5 см. Острый угол между диагоналями равен 60 градусов. Найдите диагонали прямоугольника

Answer 1

Если угол равен 60°, значит и другой равен 60°, т.к. диагонали образуют 2 пары подобных треугольников.

Если треугольник должен в сумме давать 180° из этого следует, что 180-(60+60)= 60, значит, треугольник разносторонний, т.к. углы одинаковые, значит 5+5=10 длина одной диагонали

Answer 2

Пусть диагонали прямоугольника имеют длины d₁ и d₂. Дано, что одна сторона равна 5 см.

Мы знаем, что в прямоугольнике диагонали являются его диагоналями. Также известно, что угол между диагоналями равен 60 градусов.

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов. В прямоугольнике диагональ, соединяющая противоположные углы, является гипотенузой прямоугольного треугольника.

Применим теорему косинусов к этому треугольнику:

d₁² = 5² + x² - 2 * 5 * x * cos(60°), d₂² = 5² + x² - 2 * 5 * x * cos(60°),

где x - длина другой стороны прямоугольника.

Учитывая, что длина одной стороны равна 5 см, x = 5.

Теперь мы можем вычислить длины диагоналей:

d₁² = 5² + 5² - 2 * 5 * 5 * cos(60°), d₂² = 5² + 5² - 2 * 5 * 5 * cos(60°).

Вычислим эти выражения:

d₁² = 25 + 25 - 2 * 5 * 5 * 0.5, d₂² = 25 + 25 - 2 * 5 * 5 * 0.5.

d₁² = 50 - 25, d₂² = 50 - 25.

d₁² = 25, d₂² = 25.

Извлекая квадратный корень, получаем:

d₁ = 5 см, d₂ = 5 см.

Таким образом, диагонали прямоугольника имеют длину 5 см каждая.