Question

В выпуклом n - угольнике имеется 5 углов, градусная мера каждого из которых удовлетворяет неравенству x^2 - 149x - 150 > 0 , а меры остальных углов удовлетворяют неравенству x^2 - 49x - 50 < 0. Найдите n.

Answer 1

формула: сумма всех (градусных мер внутренних) углов выпуклого n-угольника = 180*(n-2), т.е. нужно оценить сумму...

из решения первого неравенства следует, что 5 углов больше 150°))

из решения второго неравенства следует, что остальные (n-5) углов меньше 50°))

отсюда получим выражение для (n), которое и нужно оценить...

в дроби можно выделить целую часть (это 5) и оценить оставшееся, учитывая, что n ∈ N

Answer 2

Для решения данной задачи, нужно найти количество углов в выпуклом n-угольнике, удовлетворяющих данным неравенствам.

Неравенство x^2 - 149x - 150 > 0 может быть факторизовано следующим образом: (x - 150)(x + 1) > 0. Решая это неравенство, мы получаем два интервала, где оно выполняется: x < -1 и x > 150.

Неравенство x^2 - 49x - 50 < 0 также может быть факторизовано: (x - 50)(x + 1) < 0. Решая это неравенство, мы получаем интервал: -1 < x < 50.

Теперь, чтобы определить количество углов в n-угольнике, удовлетворяющих данным неравенствам, нам нужно найти пересечение этих интервалов.

Из полученных интервалов видно, что оба неравенства выполняются только при x < -1. Таким образом, искомое количество углов в n-угольнике равно 5.

Ответ: n = 5.