Question

Решите задачу и постройте рисунок. Через точку А к плоскости à проведены наклонные АВ,АС и перпендикуляр АО . Углы между прямыми АВ,АС и плоскостью à равны соответственно 30° и 45°, а АВ=18 см.Найдите длины перпендикуляра АО , наклонной АС и ее проекции.

Answer 1

Решение в скане.........

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся геометрические построения.

1. Начнем с построения рисунка. На рисунке нам даны точка А, плоскость à и наклонные АВ и АС.

   • Нарисуем точку А и обозначим ее.
   • Проведем перпендикуляр АО к плоскости à.
   • На прямой АВ отметим отрезок АВ=18 см.
   • Построим угол в 30° между АВ и плоскостью à.
   • Построим угол в 45° между АС и плоскостью à.
   • Обозначим точки пересечения угла в 30° с плоскостью à как В1 и угла в 45° как С1.
   • Проведем линию из точки С1, перпендикулярную плоскости à, и обозначим точку пересечения с перпендикуляром АО как С2.

   В результате мы получим рисунок с точками А, В1, С1 и С2, а также отрезками АВ, АО, АС и С1С2.

2. Теперь перейдем к вычислениям длин перпендикуляра АО, наклонной АС и ее проекции.

   • Для вычисления длины перпендикуляра АО, обратимся к треугольнику АВ1О. Так как угол между АВ и плоскостью à равен 30°, то угол между АВ1 и АО также будет 30°. Также известно, что АВ=18 см. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник АВ1О с гипотенузой АВ1=18 см и углом 30°. Для нахождения длины перпендикуляра АО применим тригонометрическую функцию синус: sin(30°) = AO / AB1. AO = AB1 * sin(30°). Подставим известные значения: AO = 18 см * sin(30°).

   • Для вычисления длины наклонной АС обратимся к треугольнику АС1С2. Так как угол между АС и плоскостью à равен 45°, то угол между АС1 и плоскостью à также будет 45°. Также известно, что АС1 = АС, поскольку они являются одной и той же лин