Question

Разница двух сторон треугольника равна 8 см,третья сторона-32 см,а медиана,проведенная к ней,-28 см.Вычислите периметр треугольника.

Answer 1

1)  P=a+b+c=AB+BC+CD
2) найдем сторону АВ через медиану ВМ
ВМ= $\frac{1}{2} \sqrt{2AB^2 +2BC^2 -AC^2}= \frac{1}{2} \sqrt{2x^2+2x^2-32x+128-1024}$
4x²-32x-896=3136
4x²-32x-4032=0
x²Д=64-4*1*(-1008)=4096 (64)
x1=8+64/2= 36 - АВ
x2=8-64/2=-28 - посторонний корень
3) сторона ВС = 36-8 = 28
4) Р=36+28+32=96
Ответ: 96

Answer 2

Периметр треугольника вычисляется как сумма длин его сторон. Для решения задачи, нам нужно найти длины двух других сторон.

Пусть a и b - стороны треугольника, а c - третья сторона равная 32 см. Также пусть x - длина медианы.

Известно, что медиана треугольника делит сторону, к которой она проведена, пополам. Это значит, что медиана делит сторону c пополам, и длина половины стороны равна 28 см. Следовательно, x = 28 см.

Так как разница двух сторон треугольника равна 8 см, можно записать уравнение: a - b = 8.

Мы также знаем, что медиана треугольника делит другую сторону в отношении 2:1. Это означает, что отрезок, на который медиана делит сторону a, равен 2x = 2 * 28 = 56 см. Таким образом, отрезок, на который медиана делит сторону b, равен x = 28 см.

Мы можем записать уравнение для суммы длин сторон треугольника: a + b + c = 2x + 2x + c = 56 + 56 + 32 = 144 см.

Итак, периметр треугольника равен 144 см.