Question

в треугольнике АВС где АВ=ВС . НА высоте ВЕ взята точка Р, а на сторонах АВ и ВС - точка М и К соответственно.(точка М , Р и К не лежат на одной прямой ). Известно , что ВМ = ВК . Докажите что угол МРВ = углу КРВ

Answer 1

В равнобедренном треугольнике АВС стороны АВ = ВС (и МВ=ВК), угоп ВАЕ = углу ВСЕ, ВЕ - высота и биссектриса, делит угол АВС пополам. Угол АЕВ = углу СЕВ. Отсюда: Угол МВР = углу КВР, сторона ВР для треуг-ов МВР и КВР является общей и лежит на биссектрисе. Значит и стороны МР и КР равны, угол ВМР = углу ВКР и угол МРВ = углу КРВ

Answer 2

Для доказательства равенства углов МРВ и КРВ в треугольнике АВС, где АВ = ВС, и ВМ = ВК, мы можем использовать следующий подход:

1. Рассмотрим треугольники МРВ и КРВ.
2. У нас есть следующие известные условия: ВМ = ВК и АВ = ВС.
3. Мы знаем, что АВ = ВС, поэтому отрезок АМ равен отрезку СК (по теореме о равенстве боковых сторон треугольника).
4. Также у нас есть условие ВМ = ВК, поэтому отрезок МР равен отрезку РК (по теореме о равенстве боковых сторон треугольника).
5. Из пункта 3 следует, что отрезки АМ и СК равны, а из пункта 4 следует, что отрезки МР и РК равны.
6. Теперь мы имеем два равных треугольника МРВ и КРВ (по двум сторонам и общему углу МРВ = КРВ).
7. Следовательно, угол МРВ должен быть равен углу КРВ (по соответствующим равенству углов в равных треугольниках).

Таким образом, мы доказали, что угол МРВ равен углу КРВ.