Question

Высота основания правильной треугольной пирамиды в полтора раза больше высоты пирамиды.Найдите угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.Ответ в градусах.

Answer 1

получается h = 1.5 * h1

найдем радиус описанной окружности основания: r = 2h/3, r = 2*1.5*h1/3 = h1 = r

получается высота пирамиды  равна радиуса опис.окружности основания, отсюда следует что угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 45 градусам

так как две стороны прямоугольного треугольника (h, r , h1) равны, то это прямоугольный равнобедренный треугольник.

угол равен = 45 градусов

Answer 2

Давайте обозначим высоту пирамиды как h, а высоту основания как 1.5h. У нас есть правильная треугольная пирамида, поэтому угол между боковым ребром и плоскостью основания равен углу наклона боковой грани пирамиды.

В правильной треугольной пирамиде все боковые грани равносторонние треугольники, поэтому угол между боковым ребром и плоскостью основания равен углу треугольника, который является боковой гранью.

В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам. Таким образом, угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 60 градусам.

Ответ: 60 градусов.