Question

Производная функции y=Sin^(x/2)

Answer 1

Ответ:

1/2*cos(x/2)

Объяснение:

Производная (Sin(x))'=cos(x)

Но так как x/2

то у нас будет получаться (sin(x/2))' = cos(x/2) * (x/2)'

Производная (x/2)' = 1/2

Отсюда 1/2* cos(x/2)

Answer 2

Для нахождения производной функции y = sin^(x/2), мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции. Обозначим f(x) = sin(x/2). Тогда наша функция может быть записана как y = f(x)^(2).

Чтобы найти производную функции y по переменной x, мы применим правило дифференцирования сложной функции. Правило гласит, что если у нас есть функция g(x) = f(x)^n, то производная функции g(x) равна n * f(x)^(n-1) * f'(x), где f'(x) - производная функции f(x) по переменной x.

Применяя это правило к нашей функции y = f(x)^(2), получаем:

y' = 2 * f(x)^(2-1) * f'(x)

f(x) = sin(x/2), поэтому:

y' = 2 * sin(x/2)^(1) * f'(x)

Теперь нам нужно найти производную f'(x) функции f(x) = sin(x/2). Для этого мы можем использовать цепное правило дифференцирования, которое гласит, что производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

Функция f(x) = sin(x/2) имеет внутреннюю функцию g(x) = x/2 и внешнюю функцию h(x) = sin(g(x)). Производная h'(x) внешней функции по переменной x равна произведению производной внешней функции по производной внутренней функции, то есть h'(x) = g'(x) * cos(g(x)).

g(x) = x/2, поэтому g'(x) = 1/2.

Таким образом, f'(x) = h'(x) = g'(x) * cos(g(x)) = (1/2) * cos(x/2).

Теперь мы можем подставить значение f'(x) в исходную формулу для y':

y' = 2 * sin(x/2)^(1) * f'(x) = 2 * sin(x/2) * (1/2) * cos(x/2) = sin(x/2) * cos(x/2).

Таким образом, производная функции y = sin^(x/2) равна sin(x/2) * cos(x/2).