Question

даны координаты вершин треугольника АВС А(-6;1)B(2;4)c(2;-2) докажите что треугольник АВС равнобедренный и и найдите высоту треугольника АВС проведенную из вершины А уравнение прямой АВ

Answer 1

1) можно найти расстояние между точками Аи В, А и С.

А и В, d=$\sqrt{(x2-x1)^2+(y2-y1)^2}$=$\sqrt{64+9}$=$\sqrt{73}$  

 

A и C, d= $\sqrt{(x2-x1)^2+(y2-y1)^2}$=$\sqrt{64+9}$=$\sqrt{73}$

 

т.к. расстояния между точками равны, значит длины сторон равны, а значит треугольник равнобедренный

 

2) высота равна расстоянию от значения х т.А до значения х т.В или т.С взятых по модулю

высота=|-6|+2=6+2=8

 

3)уравнение в общем виде: у=kx+b

подставляем в него координаты известных нам точек

$\left \{ {{2=-6k+b} \atop {4=2k+b}} \right.$, вычитаем из верхнего уравнения нижнее:

$\left \{ {{-8k=-3} \atop {2k+b=4}} \right.$    $\left \{ {{k=0.375} \atop {b=3.25}} \right.$

уравнение:

у=0.375*х+3,25 

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник АВС является равнобедренным, нам необходимо проверить, равны ли длины двух его сторон. Так как треугольник имеет вершины А(-6;1), B(2;4) и C(2;-2), мы можем вычислить длины сторон и сравнить их.

Длина стороны AB: AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = √[(2 - (-6))² + (4 - 1)²] = √[(2 + 6)² + (4 - 1)²] = √[8² + 3²] = √[64 + 9] = √73

Длина стороны AC: AC = √[(x₃ - x₁)² + (y₃ - y₁)²] = √[(2 - (-6))² + (-2 - 1)²] = √[(2 + 6)² + (-2 - 1)²] = √[8² + (-3)²] = √[64 + 9] = √73

Таким образом, стороны AB и AC равны друг другу: AB = AC = √73. Из этого следует, что треугольник АВС является равнобедренным, так как две его стороны имеют одинаковую длину.

Чтобы найти высоту треугольника АВС, проведенную из вершины А, нам нужно определить уравнение прямой AB. Для этого мы можем использовать формулу наклона (slope-intercept form) прямой, которая выглядит следующим образом: y = mx + b, где m - наклон прямой, b - свободный член (y-перехват).

Наклон прямой AB (m) можно найти по формуле: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

Подставим координаты точек A(-6;1) и B(2;4) в формулу: m = (4 - 1) / (2 - (-6)) = 3 / 8

Теперь, чтобы найти свободный член (b), мы можем использовать одну из точек на прямой, например, точку A(-6;1). Подставим координаты точки и найденный наклон в уравнение: 1 = (3 / 8)(-6) + b

Решив это уравнение, мы найдем значение b: 1 = (-18 / 8) + b 1 + (18 / 8) = b 8 / 8 + 18 / 8 = b 26 / 8 = b 13 / 4 = b

Таким образом, уравнение