Question

Четырехугольник abcd вписан в окружность.угол abc=105,угол cad=35.найдите угол abd

Answer 1

угол cad=35 -вписанный - опирается на ДУГУ cd

угол cbd - тоже вписанный - опирается тоже на ДУГУ cd

значит  cbd=cad=35 

тогда   угол abd= abc-cdb=105-35= 70

Ответ угол abd = 70

Answer 2

Чтобы найти угол ABD, нам нужно использовать свойство, которое гласит, что угол, образованный хордой и касательной, равен половине угла, стираемого этой хордой на дугу.

В данном случае, угол ABC равен 105 градусам, поэтому угол AOC (угол, стираемый дугой AC) равен 2 * 105 = 210 градусам.

Также угол CAD равен 35 градусам, поэтому угол CAD (угол, стираемый дугой CD) равен 2 * 35 = 70 градусам.

Теперь мы можем найти угол ABD. Обратимся к треугольнику ABD. Угол BAD является внешним углом треугольника AOC, поэтому он равен сумме двух внутренних углов треугольника AOC: AOC + ACO.

Угол AOC равен 210 градусам, а угол ACO равен половине угла CAD, то есть 70/2 = 35 градусам.

Таким образом, угол ABD = AOC + ACO = 210 + 35 = 245 градусов.