Question

Через точку А окружности проведены касательная и хорда,равная радиусу окружности.Найдите угол между ними.

Answer 1

Пусть O - центр окружности, AB - данная хорда
 Треугольник OAB равносторонний, поэтому угол OAB = 60°. Следовательно, искомый угол равен 90°-60°=30°;
Ответ: 30°.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством касательных, проведенных к окружности. Вертикальные углы между касательной и хордой, проходящей через точку касания, равны.

Так как длина хорды равна радиусу окружности, образуется равнобедренный треугольник. Угол между касательной и хордой равен половине угла при вершине этого треугольника.

Пусть R - радиус окружности, и пусть O будет центром окружности. Тогда треугольник AOB является равнобедренным, где A - точка касания касательной, B - точка пересечения касательной и хорды, а O - центр окружности.

В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен (180 - 2α), где α - угол при основании. В нашем случае α - половина угла между касательной и хордой.

Так как угол при основании (AB) равен 180 градусам (по свойству хорды, проходящей через центр), то:

180 - 2α = 180 2α = 0 α = 0

Угол α равен 0 градусов, что означает, что касательная и хорда, равная радиусу окружности, совпадают и лежат на одной прямой.

Таким образом, угол между касательной и хордой равен 0 градусов.