Question

В треугольнике CDE угол C=30 градусов, угол D=45 градусов, CE =8. Найдите DE

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой синусов.

Теорема синусов устанавливает соотношение между сторонами и углами треугольника. В нашем случае, мы знаем два угла треугольника (C и D) и одну сторону (CE). Найдем сторону DE.

В треугольнике CDE у нас есть следующие данные: ∠C = 30° ∠D = 45° CE = 8

Обозначим сторону DE как x.

Теорема синусов гласит: DE/sin(C) = CE/sin(D)

Подставим известные значения: x/sin(30°) = 8/sin(45°)

Поскольку sin(30°) = 1/2 и sin(45°) = √2/2, мы можем переписать уравнение: x/(1/2) = 8/(√2/2)

Упростим правую часть уравнения, домножив числитель и знаменатель на 2: x/(1/2) = 8 * (2/√2)

Теперь упростим левую часть уравнения, разделив x на 1/2 (эквивалентно умножению x на 2): 2x = 8 * (2/√2)

Сократим 2 в правой части уравнения: 2x = 8 * √2

Теперь разделим обе части уравнения на 2: x = (8 * √2) / 2

Упростим правую часть уравнения: x = 4 * √2

Таким образом, сторона DE равна 4√2.