Question

В прямом параллелипипеде, у которого стороны основания 4см и 9см, угол между ними 60 градусов, боковое ребро есть среднее геометрическое между сторонами основания. Найти площадь диагональных сечений. РЕШИТЕ ПЛИЗ!!!!

Answer 1

Диагональное сечение прямого параллелепипеда есть прямоугольник, одна из сторон которого - диагональ основания, а другая - боковое ребро. Боковое ребро (А $A_{1}$)= $\sqrt{4*9}=6$см. Диагонали найдем по теореме косинусов: BD (тр-к ABD)= $\sqrt{ 4^{2} + 9^{2}-2*4*9*cos 60^{0} }= \sqrt{16+81-72*0,5}= \sqrt{61}$; AC (тр-к ABC)= $\sqrt{ 4^{2} + 9^{2}-2*4*9*cos 120^{0} }= \sqrt{16+81-72*(-0,5)}= \sqrt{133}$. Тогда площади диагональных сечений будут равны: $S_{B B_{1} D_{1}D} =6 \sqrt{61}; S_{A A_{1} C_{1}C}=6 \sqrt{133} .$

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора. Диагональ параллелепипеда будет служить гипотенузой прямоугольного треугольника, а стороны основания — его катетами.

Обозначим сторону основания, равную 4 см, как a, а сторону основания, равную 9 см, как b. Тогда боковое ребро будет равно √(ab), так как оно является средним геометрическим между a и b.

Имеем следующие данные: a = 4 см b = 9 см угол между a и b = 60 градусов

Мы можем найти длину бокового ребра с помощью формулы для среднего геометрического: √(ab) = √(4 см * 9 см) = √36 см² = 6 см

Теперь мы можем найти длину диагонали параллелепипеда с помощью теоремы Пифагора: диагональ = √(a² + b² + боковое ребро²) = √(4² + 9² + 6²) = √(16 + 81 + 36) = √133 см ≈ 11.53 см

Чтобы найти площадь диагональных сечений, умножим длины сторон основания: площадь диагональных сечений = a * b = 4 см * 9 см = 36 см²

Таким образом, площадь диагональных сечений параллелепипеда равна 36 квадратных сантиметров.