Question

Дано MN||AC, Sabc : Sbmn=49:25, MN=20см Найти Ac

Answer 1

Площади подобных треугольников относятся как квадраты подобия.  Отношение площадей равно 25/49. Значит, коэффициент подобия равен 5/7. Значит, сторона АС = 20: 5/7 = 28 см

Answer 2

Чтобы найти длину отрезка AC, нам понадобится использовать пропорции, основанные на заданной пропорции между площадями треугольников.

Из условия дано, что Sabc : Sbmn = 49 : 25. Это означает, что отношение площади треугольника ABC к площади треугольника BMN равно 49/25.

Также дано, что MN = 20 см.

Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу S = (1/2) * a * h, где a - основание треугольника, h - высота треугольника.

Поскольку MN || AC, треугольники ABC и BMN имеют одинаковую высоту, поскольку высота параллельна основанию. Поэтому отношение площадей треугольников ABC и BMN равно отношению длин оснований этих треугольников, то есть отношению длин отрезков AC и MN.

Теперь мы можем записать пропорцию между площадями и длинами отрезков:

Sabc / Sbmn = AC / MN

Подставляем известные значения:

49/25 = AC / 20

Теперь решим пропорцию, чтобы найти длину отрезка AC:

AC = (49/25) * 20

AC = 39.2 см

Таким образом, длина отрезка AC равна 39.2 см.