Question

Высота правильной треугольной пирамиды равна 5 см. Все боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

Answer 1

Апофема(высота грани), высота пирамиды(1-й катет)  и радиус вписанной  в основание окружности(2-й катет) образуют  прямоугольный треугольник.
Он будет равнобедренным 180- 90- 45=45  

Значит радиус вписанной  в основание окружности=5 см
гипотенуза( одновременно апофема грани)  5^2+5^2=√50

Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник(так ка пирамида правильная- основание тоже "правильное")
r=a/(2√3) отсюда а=10√3
s грани 1/2*h *a =1/2*√50*10√3=25√6
s бок поверх= 75√6

Answer 2

Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, нужно вычислить площадь каждой боковой грани и затем сложить их.

У нас есть следующая информация:

• Высота пирамиды (h) = 5 см.
• Угол наклона боковых граней к плоскости основания (α) = 45 градусов.

Поскольку у пирамиды равносторонний треугольник на основании, каждая боковая грань также является равносторонним треугольником.

Для нахождения площади боковой грани равностороннего треугольника можно использовать формулу:

Площадь боковой грани = (сторона треугольника)^2 * √3 / 4.

Так как сторона треугольника равна стороне основания пирамиды, нам нужно вычислить ее.

Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника, образованного стороной треугольника и половиной стороны основания пирамиды:

(сторона треугольника)^2 = (половина стороны основания)^2 + (высота пирамиды)^2.

(сторона треугольника)^2 = (1/2 * сторона основания)^2 + (5 см)^2.

(сторона треугольника)^2 = (1/4 * сторона основания)^2 + 25 см^2.

(3/4 * сторона треугольника)^2 = 25 см^2.

(3/4 * сторона треугольника) = √25 см.

(3/4 * сторона треугольника) = 5 см.

Сторона треугольника = (4/3) * 5 см.

Теперь, зная сторону треугольника, мы можем найти площадь боковой грани:

Площадь боковой грани = ((4/3) * 5 см)^2 * √3 / 4.

Площадь боковой грани = (16/3) * 5^2 * √3 / 4.

Площадь боковой грани = (16/3) * 25 * √3 / 4.

Площадь боковой поверхности пирамиды = 4 * Площадь боковой грани.

Площадь боковой поверхности пирамиды = 4 * (16/3) * 25 * √3 / 4.

Площадь боковой поверхности пирам