Question

Основанием прямой призмы служит треугольник, у которого стороны, равные 5 см. и 6см. образуют угол в 30 , ее боковое ребро равно 4 см. Найдите объем призмы.

Answer 1

S(основания призмы)=1\2*sin(α)*a*b=1\2*sin(30)*5*6=7,5

V(призмы)=h*S(осн.)=7,5*4=30

Answer 2

Чтобы найти объем прямой призмы, нужно умножить площадь основания на высоту призмы. Для начала найдем площадь основания.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона, зная длины его сторон. Пусть стороны треугольника равны a = 5 см, b = 6 см и c - неизвестная сторона. Также известно, что угол между сторонами a и b равен 30°.

Для нахождения стороны c воспользуемся теоремой косинусов: c² = a² + b² - 2ab·cos(30°)

Расчитаем: c² = 5² + 6² - 2·5·6·cos(30°) c² = 25 + 36 - 60·cos(30°) c² = 61 - 60·cos(30°)

cos(30°) = √3/2 c² = 61 - 60·(√3/2) c² = 61 - 30√3

Теперь найдем высоту призмы. Ребро призмы равно 4 см, и оно является боковым ребром, образуя угол 30° с основанием. Поэтому высота призмы равна h = 4·sin(30°).

sin(30°) = 1/2 h = 4·(1/2) = 2 см

Теперь можем найти площадь основания: S = (1/2)·a·b·sin(30°) S = (1/2)·5·6·(1/2) S = 15 см²

Наконец, найдем объем призмы: V = S·h V = 15 см²·2 см V = 30 см³

Таким образом, объем призмы равен 30 кубическим сантиметрам.