Question

С центрами в вершинах квадрата со стороной 5 построены четыре окружности радиусами 5. Найти периметр образованной в центре квадрата криволинейной фигуры.

Answer 1

Площадь фигуры равна разности площади квадрата со стороной 5 и площади круга радиусом 2,5 (4 части как раз целый круг)
S=5²-π*2,5²=25-6,25π≈5

Answer 2

Криволинейная фигура образована четырьмя одинаковыми дугами с градусной мерой π/6.
Периметр составляет: 4 * 5 * π/6 = 10π/3.

Answer 3

Чтобы найти периметр образованной в центре квадрата криволинейной фигуры, нужно учесть, что каждая из четырех окружностей касается двух других окружностей и двух сторон квадрата.

Пусть центр квадрата находится в точке O, а центры окружностей находятся в вершинах квадрата: A, B, C и D. Также пусть точки касания окружностей с квадратом обозначены как E, F, G и H, где E - точка касания окружности с центром в точке A и стороной квадрата BC.

Так как радиус каждой окружности равен 5, то расстояние от центра окружности до точки касания с квадратом равно 5. Поскольку каждая сторона квадрата имеет длину 5, то E, F, G и H являются серединами сторон квадрата.

Получаем, что длина каждой стороны получившейся фигуры равна сумме двух радиусов окружностей и двух сторон квадрата: AB = BC + 2 * радиус окружности = 5 + 2 * 5 = 15 AD = DC + 2 * радиус окружности = 5 + 2 * 5 = 15

Таким образом, получаем, что фигура образует квадрат со стороной 15. Периметр квадрата вычисляется как четыре раза длина его стороны: Периметр = 4 * сторона = 4 * 15 = 60

Таким образом, периметр криволинейной фигуры, образованной в центре квадрата, равен 60.