Question

В параллелограмме МNPQ проведен перпендикуляр NQ,причем точка Н лежит на стороне MQ.Найдите стороны и углы параллелограмма,если известно,что MH=3см, HQ= 5 см, угол MNH=30 градусов.

Answer 1

Если mh 3 см, а угол mnh 30°, то mh по свойству прямоугольного треугольника = 1/2 mn, значит mn 6 см
отсюда mn = pq = 6 см
mq = mh + hq = 5 + 3 = 8 см
mq = np = 8 см
находим углы
hnp = 90° по свойству перпендикуляра, значит угол n получается угол mnh + hnp = 90 + 30 = 120°
угол mnp = pqm = 120°
угол nmq = npq = 360° - (120°•2) = 120°:2 = 60 °
Ответ: 6 см, 6 см, 8 см, 8 см, 120°, 120°, 60°, 60°

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами параллелограмма.

1. Поскольку MN || PQ, то угол MNQ равен углу NPQ (параллельные прямые, пересекаемые поперечными).
2. Также из свойств параллелограмма следует, что угол MNH равен углу MQN (диагональ делит параллелограмм на два равных угла).

Известно, что угол MNH = 30 градусов. Значит, угол MQN также равен 30 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник MHQ. У нас есть два известных отрезка: MH = 3 см и HQ = 5 см, а также известный угол MHQ = 90 градусов.

Используя тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике, мы можем найти сторону MQ:

sin(MHQ) = MH / HQ sin(90°) = 3 / MQ 1 = 3 / MQ

MQ = 3 см

Теперь у нас есть две стороны параллелограмма: MN = MQ = 3 см.

Так как параллелограмм имеет противоположные стороны равными, то PQ = MN = 3 см.

Также у нас есть два равных угла: угол MNQ = угол NPQ = 30 градусов.

Таким образом, стороны параллелограмма равны MN = PQ = 3 см, а углы MNQ = NPQ = 30 градусов.