Question

Диагональ правильной четырёхугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. Боковое ребро равно 5. Найдите диагональ основания призмы.

Answer 1

диагональ   ровна   6   это    правильно

 

 

Answer 2

Пусть диагональ основания призмы равна d. Так как призма правильная, то диагональ основания будет перпендикулярна боковому ребру.

Мы можем разделить диагональ основания на две составляющие: одна составляющая параллельна плоскости основания, а другая перпендикулярна ей.

По условию, диагональ наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. Это означает, что составляющая, параллельная плоскости основания, равна dcos(45°), а составляющая, перпендикулярная плоскости основания, равна dsin(45°).

Мы знаем, что боковое ребро равно 5. Поскольку призма правильная, боковое ребро равно длине любой из ребер основания.

Таким образом, у нас есть следующая система уравнений:

dcos(45°) = 5 (1) dsin(45°) = d (2)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значение d.

Разделим уравнение (1) на уравнение (2):

(dcos(45°))/(dsin(45°)) = 5/d

cos(45°)/sin(45°) = 5/d

1/tan(45°) = 5/d

d = 5/tan(45°)

Тангенс 45 градусов равен 1:

d = 5/1 = 5

Таким образом, диагональ основания призмы равна 5.